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| 41.1 Functions and Variables for augmented_lagrangian |
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制約 Cをゼロに保ちながら、式 FOMの変数 xxに関する近似最小を返します。 yyは xxの初期推量のリストです。 利用した方法は拡張 Lagrange法です。(文献[1]と[2]を参照してください。)
もしgradが存在するなら、 それは FOMの xxに関するグラディエントであり、 xxの変数それぞれに関する式のリストとして表されます。 もし存在ないなら、グラディエントは自動的に構成されます。
FOMと、もし gradが存在するならその要素それぞれは、 関数名やラムダ式ではなく、通常の式でなければいけません。
optional_argsは
symbol = valueとして指定される追加の引数を表します。
認識するオプション引数は以下の通りです:
niter拡張 Lagrangeアルゴリズムの繰り返しの回数
lbfgs_toleranceLBFGSに供給される許容誤差
iprintLBFGSに供給される IPRINTパラメータ(メッセージ出力を制御する2つの整数のリスト)
%lambda拡張 Lagrangeを計算するために使われる
%lambdaの初期値
この実装は 擬似 Newtonアルゴリズムであるメモリ制限付きBFGS (LBFGS)アルゴリズムを適用することで 拡張 Lagrangeを最小化します。
load(augmented_lagrangian)はこの関数をロードします。
lbfgsも参照してください。
参考文献:
[1] http://www-fp.mcs.anl.gov/otc/Guide/OptWeb/continuous/constrained/nonlinearcon/auglag.html
[2] http://www.cs.ubc.ca/spider/ascher/542/chap10.pdf
例:
(%i1) load (lbfgs);
(%o1) /maxima/share/lbfgs/lbfgs.mac
(%i2) load (augmented_lagrangian);
(%o2)
/maxima/share/contrib/augmented_lagrangian.mac
(%i3) FOM: x^2 + 2*y^2;
2 2
(%o3) 2 y + x
(%i4) xx: [x, y];
(%o4) [x, y]
(%i5) C: [x + y - 1];
(%o5) [y + x - 1]
(%i6) yy: [1, 1];
(%o6) [1, 1]
(%i7) augmented_lagrangian_method(FOM, xx, C, yy, iprint=[-1,0]);
(%o7) [[x = 0.66665984108002, y = 0.33334027245545],
%lambda = [- 1.333337940892525]]
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前と同じ例ですが、今回はグラディエントが引数として供給されます。
(%i1) load (lbfgs)$
(%i2) load (augmented_lagrangian)$
(%i3) FOM: x^2 + 2*y^2;
2 2
(%o3) 2 y + x
(%i4) FOM: x^2 + 2*y^2;
2 2
(%o4) 2 y + x
(%i5) xx: [x, y];
(%o5) [x, y]
(%i6) grad : [2*x, 4*y];
(%o6) [2 x, 4 y]
(%i7) C: [x + y - 1];
(%o7) [y + x - 1]
(%i8) yy: [1, 1];
(%o8) [1, 1]
(%i9) augmented_lagrangian_method ([FOM, grad], xx, C, yy,
iprint = [-1, 0]);
(%o9) [[x = 0.666659841080025, y = .3333402724554462],
%lambda = [- 1.333337940892543]]
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Categories: Numerical methods ·Optimization ·Share packages ·Package augmented_lagrangian
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この文書は市川 雄二によって2014年4月月20日にtexi2html 1.82を用いて生成されました。